基礎数学例

${(\frac{2}{{(\frac{16}{81})}^{- \frac{3}{4}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

ステップ 1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

${(\frac{2}{{(\frac{81}{16})}^{\frac{3}{4}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

ステップ 1.2

積の法則を $\frac{81}{16}$ に当てはめます。

${(\frac{2}{\frac{81^{\frac{3}{4}}}{16^{\frac{3}{4}}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

ステップ 1.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$81$ を $3^{4}$ に書き換えます。

${(\frac{2}{\frac{{(3^{4})}^{\frac{3}{4}}}{16^{\frac{3}{4}}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

ステップ 1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(\frac{2}{\frac{3^{4 (\frac{3}{4})}}{16^{\frac{3}{4}}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

ステップ 1.3.3

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1

共通因数を約分します。

${(\frac{2}{\frac{3^{4 (\frac{3}{4})}}{16^{\frac{3}{4}}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

ステップ 1.3.3.2

式を書き換えます。

${(\frac{2}{\frac{3^{3}}{16^{\frac{3}{4}}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

ステップ 1.3.4

$3$ を $3$ 乗します。

${(\frac{2}{\frac{27}{16^{\frac{3}{4}}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

ステップ 1.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$16$ を $2^{4}$ に書き換えます。

${(\frac{2}{\frac{27}{{(2^{4})}^{\frac{3}{4}}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

ステップ 1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(\frac{2}{\frac{27}{2^{4 (\frac{3}{4})}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

ステップ 1.4.3

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1

共通因数を約分します。

${(\frac{2}{\frac{27}{2^{4 (\frac{3}{4})}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

ステップ 1.4.3.2

式を書き換えます。

${(\frac{2}{\frac{27}{2^{3}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

ステップ 1.4.4

$2$ を $3$ 乗します。

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

ステップ 1.5

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + {(\frac{4}{9})}^{\frac{1}{2}}})}^{- 2}$

ステップ 1.6

積の法則を $\frac{4}{9}$ に当てはめます。

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{4^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}})}^{- 2}$

ステップ 1.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}})}^{- 2}$

ステップ 1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2^{2 (\frac{1}{2})}}{9^{\frac{1}{2}}}})}^{- 2}$

ステップ 1.7.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.3.1

共通因数を約分します。

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2^{2 (\frac{1}{2})}}{9^{\frac{1}{2}}}})}^{- 2}$

ステップ 1.7.3.2

式を書き換えます。

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2^{1}}{9^{\frac{1}{2}}}})}^{- 2}$

ステップ 1.7.4

指数を求めます。

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2}{9^{\frac{1}{2}}}})}^{- 2}$

ステップ 1.8

分母を簡約します。

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ステップ 1.8.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2}{{(3^{2})}^{\frac{1}{2}}}})}^{- 2}$

ステップ 1.8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2}{3^{2 (\frac{1}{2})}}})}^{- 2}$

ステップ 1.8.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.3.1

共通因数を約分します。

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2}{3^{2 (\frac{1}{2})}}})}^{- 2}$

ステップ 1.8.3.2

式を書き換えます。

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2}{3^{1}}})}^{- 2}$

ステップ 1.8.4

指数を求めます。

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2}{3}})}^{- 2}$

ステップ 1.9

$\frac{27}{8}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

${(\frac{2}{\frac{27}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}})}^{- 2}$

ステップ 1.10

$\frac{2}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

${(\frac{2}{\frac{27}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{8}{8}})}^{- 2}$

ステップ 1.11

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $24$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.11.1

$\frac{27}{8}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

${(\frac{2}{\frac{27 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{8}{8}})}^{- 2}$

ステップ 1.11.2

$8$ に $3$ をかけます。

${(\frac{2}{\frac{27 \cdot 3}{24} + \frac{2}{3} \cdot \frac{8}{8}})}^{- 2}$

ステップ 1.11.3

$\frac{2}{3}$ に $\frac{8}{8}$ をかけます。

${(\frac{2}{\frac{27 \cdot 3}{24} + \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8}})}^{- 2}$

ステップ 1.11.4

$3$ に $8$ をかけます。

${(\frac{2}{\frac{27 \cdot 3}{24} + \frac{2 \cdot 8}{24}})}^{- 2}$

ステップ 1.12

公分母の分子をまとめます。

${(\frac{2}{\frac{27 \cdot 3 + 2 \cdot 8}{24}})}^{- 2}$

ステップ 1.13

分子を簡約します。

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ステップ 1.13.1

$27$ に $3$ をかけます。

${(\frac{2}{\frac{81 + 2 \cdot 8}{24}})}^{- 2}$

ステップ 1.13.2

$2$ に $8$ をかけます。

${(\frac{2}{\frac{81 + 16}{24}})}^{- 2}$

ステップ 1.13.3

$81$ と $16$ をたし算します。

${(\frac{2}{\frac{97}{24}})}^{- 2}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

${(2 (\frac{24}{97}))}^{- 2}$

ステップ 3

$2 (\frac{24}{97})$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$2$ と $\frac{24}{97}$ をまとめます。

${(\frac{2 \cdot 24}{97})}^{- 2}$

ステップ 3.2

$2$ に $24$ をかけます。

${(\frac{48}{97})}^{- 2}$

ステップ 4

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

${(\frac{97}{48})}^{2}$

ステップ 5

積の法則を $\frac{97}{48}$ に当てはめます。

$\frac{97^{2}}{48^{2}}$

ステップ 6

$97$ を $2$ 乗します。

$\frac{9409}{48^{2}}$

ステップ 7

$48$ を $2$ 乗します。

$\frac{9409}{2304}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{9409}{2304}$

10進法形式：

$4.08376736 \dots$

帯分数形：

$4 \frac{193}{2304}$

基礎数学 例

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